デスクトップクラウドのmacアドレスについて

表題の件ですが、こちらは外部サイトからは使用のPCとは別のものが認識されるのでしょうか？ 特定のサイトから、現在PCのmacアドレスを認識されないようにしたいという意図があります。 IPがかわるのはわかるのですが、ルーター（ポケットワイファイ）を経由して、デスクトップクラウド（お名前.comやネオメイトのもの）を利用していることを考えると、まずポケットワイファイのmacアドレスが届いてしまうのではないか？という懸念があります。 原理に関して、いろいろ調べてはいるのですが、どうしても疑問が拭えず、お聞きしたく思いました。 ご回答よろしくお願いいたします。